Robinson Smith vit dans la grisaille de Hambourg. Préparateur en pharmacie, il passe ses journées à rêver d’île tropicale et de femmes nues. A la maison, il évite sa femme et sa belle-mère en s’isolant dans son laboratoire. Il finit par découvrir, avec l’aide de son chimpanzé, un remède à la pollution. Lorsqu’il présente sa découverte au comité d’une compagnie pétrolière, Robinson s’aperçoit d’un effet secondaire : son produit plonge dans le sommeil tous ceux qui le respirent sauf lui. Il décide de tout abandonner pour se rendre sur une île. En cours de route, il rencontre Belinda, une actrice : un coup de foudre. Mais la jeune femme est liée à un gangster. Elle promet à Robinson de venir le retrouver sur l’île dès qu’elle aura réglé ses problèmes. L’île est déjà occupée par Samantha et Piper, deux belles naufragées ravies d’accueillir Robinson. A son arrivée, Belinda supporte mal de retrouver son amoureux au centre d’un ménage à trois. Elle finit par l’accepter. Les quatre amants sont capturés par une tribu indigène. Samantha qui parle leur langue les persuade que Robinson est un sorcier. Mis à l’épreuve, il parvient, contre toute attente, à opérer de l’appendicite le chef de la tribu. Les trois filles nues tombent enceintes. Tout irait pour le mieux si la femme de Robinson, sa belle-mère et le directeur de la compagnie pétrolière ne débarquaient. Heureusement, les trois intrus, séduits par la douceur de la vie sauvage, décident d’adopter les mœurs des habitants de l’île.
